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标题: 时间序列分析系列III：各类检验篇 [打印本页]

作者: style 时间: 2016-7-31 18:12
标题: 时间序列分析系列III：各类检验篇
时间序列分析系列III：各类检验篇
在上一篇的时间序列分析系列II：数据处理前传中，我们为大家呈现了在时间序列分析中可能涉及的异常值及缺失值的处理方法，终于“美美哒”的数据集不再是问题。在本弹中，检验、检验、检验，重要事情说三遍，主要因为它是时间序列分析的基础。怎么检验平稳性？随机性怎么判断？方差是否同质？检验助手来帮你搞定。
一、平稳性检验
由于平稳时间序列的统计学特性太招人喜欢了，所以大家都很喜欢研究它。那既然是平稳时间序列，那对于收集到的数据，你说是平稳就平稳吗？当然不是！
为了验证它的平稳性，我们需要亮出下列方法：
1. 数据图检验法
还记得我们在上一篇异常值的识别中所画的图形么？这就是数据图检验法的具体体现。因此，数据图检验法的打开方式是：以时间t为横坐标，以观察值Xt为纵坐标，将所研究的观察样本绘成连线图，并观察该图形是否存在一定的趋势性或者周期性。绘制连线图的SAS代码详见上篇时间序列分析系列II。
绘制出的连线图如果没有明显的趋势性或周期性，其波幅也不大，就认为该时间序列是平稳的。若有明显的上升或下降趋势，或有明显周期性，则序列肯定不是平稳的。
如下图是上证每日收盘综合指数的数据图，虽然难以看出每日趋势有明显上升，但由于波幅较大，不能认为是平稳时间序列。数据图检验法虽然直观，但不够精确，此处需要经验才能做出准确判断。该方法需结合其他检验法进一步进行判断。

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2. 自相关函数检验法
经验告诉我们，一个零均值平稳序列的自相关函数要么是截尾，要么是拖尾的。因此，如果时间序列不平稳时，那么时间序列零均值化后的自相关系数将出现缓慢或者周期性衰减的情况。
以1990-2004年国家财政用于科学研究支出的数据为例，开始码代码啦！

QQ截图20160731171737.png (27.13 KB, 下载次数: 0)
运行结果如下：

QQ截图20160731171818.png (21.83 KB, 下载次数: 0)
从上图可以看出，自相关函数缓慢衰减，序列存在一定非平稳性。
二、纯随机性检验
经检验的时间序列确认是平稳后，是不是就一定有应用价值呢？NO!
对于我们来说，只有序列值间具有密切相依性，过去的数据影响未来的发展，才值得我们去好好探究它的价值。
在这里，我们要提到一个概念，叫纯随机序列。该序列的特点就是数据之间没有任何相依性，所以我们从这个数据的发展是无法展望未来的！简而言之，这是个失忆的序列。因此，我们需要对纯随机性进行检验，以保证我们收集的平稳序列是有价值的。
第二个概念我们经常会碰到的是“白噪声”，对于纯随机过程来说，若其期望和方差均为常数，我们称之为白噪声过程，该序列就是白噪声序列。白噪声序列的各数据之间没有任何相依性，呈现出无序的随机波动，因此，当某随机事件出现纯随机波动特征时，该序列就只能被无情抛弃了。
那如何检验该序列是否为白噪声序列呢？那我们再来聊聊检验统计量，分布是Q统计量和LB统计量。Q统计量近似服从自由度为m的卡方分布，它适合样本量大于50的大样本场合，当遇到小样本时，LB统计量来解决。
我们采用SAS软件进行检验，可直接通过自相关函数检验的SAS程序得到。具体运行结果详见下图：

QQ截图20160731171902.png (9.98 KB, 下载次数: 0)
从上图，我们可以看出，P=0.0026，P小于0.05，表明该序列并非白噪声序列，拒绝原假设。
三、方差的同质性检验
1. 同质性检验
平稳时间序列的另外一项要求是方差同质性，检验的方法我们推荐的是Levene的F检验，它的好在于无论是总体是服从正态分布的总体还是不服从正态分布或分布不明，均可放心使用。具体步骤是先进行数据转换，再对转换后的数据进行方差分析。
采用SAS作Levene的F检验，那么代码应该如何写呢/

QQ截图20160731171944.png (16.19 KB, 下载次数: 0)
运行结果：

1.png (13.76 KB, 下载次数: 0)
结果显示P=0.0487，方差不齐。
当不同质时，解决办法是对观察的数据集进行某种转换，称之为方差的稳定性转换。转换的方法有：① 平方根转换；② 对数转换；③ 倒数转换；④ 平方根反正弦转换。
转换后再进行方差齐性检验。

参考文献
肖枝洪，郭明月编，《时间序列分析与SAS应用》

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